통계학 기초 (2) 통계적 가설검정

240528 Today I Learn

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통계적 가설검정이란?

💡 통계적 가설검정이란?
주어진 자료가 특정 가설을 충분히 뒷받침하는지 여부를 결정하는 통계적 추론 방법

• 모수에 대한 예상, 주장 등의 옳고 그름을 표본으로부터 주어지는 정보를 이용해 판단하는 사후적 분석과정으로, 상반된 두가지 가설 중 한가지를 수집된 자료에 근거해 선택하는 분석과정 (2020 확통 강의)
• 통계적 가설검정의 4단계
  • 귀무가설과 대립 가설 설정하기
  • 가설검정을 위한 표본통계량 선택하기
  • 기각역 설정하기
  • 통계적 결론 내리기 → 귀무가설의 기각 여부, 결론은 말로 기술한다.

가설 검정 하기

귀무가설과 대립가설

• 귀무가설, Null Hypothesis (H0)
  • 지금까지 옳다고 믿어온 주장
  • 주로 현재까지 인정되고 있는 사실 또는 간단하고 구체적인 사실을 지정
  • 예시 - 인스타카트를 이용하는 유저들의 1회 상품 구매량은, 주중과 주말에 차이가 없다
• 대립가설, Alternative Hypothesis(H1)
  • 귀무가설에 상반되는 새로운 주장
  • 새로운 연구를 통해 주장하려는 사실 또는 귀무가설에서 지정되지 않은 경우들을 포괄적으로 지정
  • 예시 - 인스타카트를 이용하는 유저들의 1회 상품 구매량은, 주중과 주말에 차이가 있다

p-value와 귀무가설

유의확률, p-value

💡 유의확률, p-value
검정통계량 값으로부터 역산한 유의수준으로, 귀무가설을 기각할 수 있는 최소의 유의수준이다.

신뢰구간과 가설검정

💡 신뢰구간, Confidence Interval
모수가 실제로 포함될 것으로 예상되는 범위.
신뢰구간이 좁을수록 모집단 평균 추정치가 정확해짐.

출처 : medium

• 100(1-alpha)% 신뢰구간 추정 = 유의수준 alpha에서 양면가설 검정
• 구간 추정값 안에 가정된 모평균이 포함되어있으면, 귀무가설을 기각할 수 없고 포함되어있지 않으면 귀무가설을 기각함.

신뢰수준과 오류

• 1종 오류Type I Error
  • 귀무가설이 맞았는데 기각하는 것
  • 일반적으로 통계학은 1종 오류를 더 중요시하여 이를 기준으로 잡고, 2종 오류를 최소화합니다.
• 2종 오류Type II Error
  • 귀무가설이 틀렸는데 기각하지 못하는 것

T-Test

T-검정

• T-Test 를 사용하는 경우
  • 정규 모집단 가정
  • 모집단이 알려지지 않은 경우
  • n이 작을 때 (보통 n<=30) → CLT 만족 x, n의 크기가 커지면 t분포는 정규분포에 수렴
• T분포

T-Distribution

T-Test 의 종류

일표본, One Sample t-test

• 알려진 값에 대한 표본의 평균을 비교
• 예시 1 - 아이폰 사용자 100명의 만족도 평균과 기준으로 제시한 5를 비교하는 경우
• 예시 2 - 경영대 만족도가 3보다 높은지 아닌지?

이표본, Two-sample t-test

• 주어진 변수에 대한 두 그룹의 평균 점수를 비교
• 예시 1 - 아이폰 사용자중 여성 100명과 남성 100명의 만족도를 비교
• 예시 2 - 주전공 vs. 복수전공간 경영대 만족도 비교

대응표본, Paired t-test

• 두 변수의 평균을 비교. 각 경우에 대해 두 변수의 차이를 계산하고 평균 차이가 0과 유의하게 다른지 검정.
• 정확한 표본으로 통제된 환경에서 측정되어야 함.
• 예시 1 - A라는 사용자가 아이폰 14pro와 아이폰 14를 사용해보고 만족도를 평가, 비교
• 예시 2 - 학교 전체 vs. 경영대 만족도 비교